Stephen Wolfram이 또다시 흥미로운, 혹은 누군가에게는 괴짜 같아 보일 수 있는 떡밥을 던졌습니다. 이번에는 S Combinator 입니다. Wolfram Foundation에서 이 S Combinator와 관련된 특정 문제를 해결하는 사람에게 2만 달러(한화 약 2,600만 원)의 상금을 걸었습니다.

평소 “이게 왜 안 돼?”라며 운영체제 커널이나 분산 시스템의 엣지 케이스를 파고드는 것을 즐기는 엔지니어로서, 이번 챌린지는 꽤나 자극적입니다. 단순히 돈 때문이 아니라, 컴퓨터 과학의 가장 밑바닥에 있는 Combinatory Logic(조합 논리) 을 건드리고 있기 때문입니다.

오늘은 이 챌린지가 기술적으로 어떤 의미를 가지는지, 그리고 Hacker News의 반응과 제 개인적인 생각을 정리해 보려 합니다.

S Combinator가 도대체 뭐길래?

우리가 흔히 사용하는 Python이나 Java 같은 고수준 언어 아래에는 어셈블리어가 있고, 그 이론적 배경에는 튜링 머신이나 람다 대수(Lambda Calculus)가 있습니다. Combinatory Logic은 람다 대수와 동치이면서 변수 이름(variable name)을 없앤 더 원시적인 형태의 계산 모델입니다.

보통 SKI Combinator 시스템이 가장 유명합니다. 여기서 S 는 다음과 같이 정의됩니다:

S x y z = x z (y z)

쉽게 설명하자면, S는 분배(Distribution) 와 복제(Duplication) 역할을 합니다. 인자 z를 x와 y 모두에게 전달하죠. 반면 K 는 상수(Constant) 함수로, K x y = x와 같이 뒤의 인자를 삭제(Deletion) 하는 역할을 합니다.

일반적으로 컴퓨터 과학 이론에서는 S와 K가 있어야 튜링 완전(Turing Complete) 하다고 봅니다. 즉, 이 두 가지만 있으면 세상의 모든 계산 가능한 알고리즘을 표현할 수 있다는 뜻입니다.

Wolfram의 도전장

이번 챌린지의 핵심은 구체적인 수학적 증명을 요구하는 것이지만, 근본적인 맥락은 Wolfram이 오랫동안 탐구해 온 “최소한의 규칙으로 복잡성을 만들어내는 것” 과 맞닿아 있습니다. 그는 과거에도 Rule 110 셀룰러 오토마타가 튜링 완전함을 증명하는 데 상금을 걸었고, 결국 성공했었죠.

Hacker News의 회의적인 시선: “S만으로는 부족하다?”

이 소식이 Hacker News에 올라오자마자, 이론 전산학에 정통한 시니어들이 날카로운 지적을 쏟아냈습니다. 저도 이 의견들에 상당히 동의하는 편입니다.

가장 눈에 띄는 댓글은 S Combinator의 한계 를 지적하는 내용이었습니다:

“S Combinator는 항상 마지막 파라미터를 복제할 뿐, 절대 삭제하지 않는다. 그래서 보편성(Universality)을 위해서는 K가 필요한 것이다.”

이게 무슨 말이냐면, 프로그래밍에서 ‘삭제’ 기능이 없으면 메모리가 무한히 늘어나거나, 원치 않는 데이터를 버릴 수 없다는 뜻입니다. Garbage Collection이 없는 수준이 아니라, 변수 할당을 해제할 논리적 방법 자체가 없다는 것이죠. 이 유저는 Craig’s Theorem을 인용하며, S만으로 구성된 시스템이 과연 우리가 아는 그 ‘계산’을 완벽히 수행할 수 있을지에 대해 강한 의구심을 표했습니다.

또 다른 유저는 Barendregt & Manzonetto의 2022년 논문을 언급하며, 이미 학계에서 S fragment에 대한 연구가 깊이 진행되었음을 상기시켰습니다. 즉, “Wolfram이 학계의 기존 연구를 무시하고 뜬금없는 이벤트를 벌이는 것 아니냐”는 뉘앙스도 읽힙니다.

심지어 한 유저는 이렇게 비꼬기도 했습니다:

“솔직히 그 웹사이트 만드는 비용이 상금(2만 달러)보다 더 들었을 것 같다.”

Principal Engineer로서의 단상

15년 넘게 현업에서 시스템을 설계해 온 입장에서, 이런 이론적인 챌린지를 볼 때마다 두 가지 생각이 교차합니다.

1. 실용성은 제로(0)에 수렴합니다

냉정하게 말해서, 이 문제가 해결된다고 해서 당장 우리의 프로덕션 환경이 나아지지는 않습니다. Kubernetes 클러스터가 더 효율적으로 돌아가지도 않을 것이고, LLM의 학습 속도가 빨라지지도 않을 겁니다. 이건 마치 “이쑤시개만으로 에펠탑을 쌓을 수 있는가?” 를 증명하는 것과 같습니다. 철골로 지으면 될 걸 굳이 이쑤시개로 하려는 것이죠.

2. 하지만 ‘근본’에 대한 탐구는 가치가 있습니다

그럼에도 불구하고 제가 이 이슈를 흥미롭게 보는 이유는, 우리가 당연하게 여기는 ‘계산(Computation)‘의 본질을 건드리기 때문입니다. 우리는 매일 수만 줄의 코드를 짜지만, 정작 그 코드가 CPU 레벨에서, 아니 그보다 더 아래 논리 레벨에서 어떻게 ‘참’과 ‘거짓’을 판별하고 흐름을 제어하는지 잊고 삽니다.

Wolfram은 항상 “가장 단순한 것이 가장 복잡한 것을 만들어낼 수 있다” 는 철학을 밀어붙여 왔습니다. 만약 S Combinator(혹은 그 변형)만으로도 튜링 완전함이 증명되거나, 혹은 그에 준하는 특성이 발견된다면, 이는 우리가 알고 있던 ‘계산의 최소 단위’에 대한 정의를 다시 써야 할 수도 있습니다.

결론: 그래서 도전해야 할까요?

여러분이 만약 순수 수학이나 이론 전산학(Theoretical CS)에 깊은 조예가 있고, 주말에 심심풀이로 람다 대수 증명을 하는 취미가 있다면 도전해 볼 만합니다. 2만 달러는 덤이고, 명예가 더 크겠죠.

하지만 대부분의 엔지니어에게는 “구경하기 좋은 팝콘각” 입니다. Wolfram이 과연 이번에도 학계의 정설(S는 K 없이 안 된다)을 뒤집을 무언가를 찾아낼지, 아니면 그저 노이즈 마케팅으로 끝날지 지켜보는 것만으로도 충분히 재미있을 겁니다.

개인적으로는 Hacker News의 회의적인 댓글들처럼, S 하나만으로는 힘들지 않을까 싶습니다. 데이터의 ‘삭제’ 없이 무한히 증식하는 정보만으로 유의미한 계산을 끝마친다는 건, 엔트로피 법칙을 거스르는 느낌이거든요.

참고 자료:

• The Wolfram S Combinator Challenge
• Hacker News Discussion